SİSTEMİN ÖZEL BÖLGELERİ: LAGRANGE NOKTALARI

AstroNotlar’dan, merhaba! Bu hafta size yakıttan tasarruf edecek şekilde uzay aracınızı park edebileceğiniz, Mars’a yahut asteroit kuşağının ötesine seyahatiniz sırasında yorulursanız biraz mola verebileceğiniz, uzaydaki park yerleri olan Lagrange noktalarından bahsedeceğiz.

Konuya çok genel bir konsept ile başlayalım. Üç nesneli mekanik bir sistem, örneğin Dünya, Ay ve Güneş, üç cisim problemini oluşturur. Hem matematik hem de fizik alanında ünlü olan bu üç cisim probleminin çözülmesinin imkansız olduğuna karar vermişti 1950’lerdeki matematikçiler. Bu problemi, 1772’de Lagrange, “Üç Cisim Problemi Üzerine Deneme” (Essai sur le Problème des Trois Corps , 1772) olarak bilinen makalesinde ele aldı ve problemle alakalı bazı bulgular ortaya koydu. Böylesi bir sistemde nesnelerin kütleleri büyük ölçüde farklılık gösterdiğinde, yaklaşık çözümler çok yararlı olabilir.

Nedir bu üç cisim problemi? 

Üç cisim probleminde, adından da anlaşılabileceği gibi 3 adet cismin bulunduğu bir sistem ele alıyoruz. Bu cisimlerin belirli bir başlangıç anındaki konumları ve hızlarını göz önüne alarak Newton’un hareket kanunları çerçevesinde davranışlarını tespit etmeye çalışıyoruz. Ancak böylesi bir sistemin oluşturduğu hareketler birçok başlangıç koşulu için kaotik bir dinamik sistem ortaya koyduğu için genel bir çözüm oluşturmak, yani “şu şartlarda genellikle böyle olur” gibi genellemeler yapmak pek mümkün olmuyor. Aslında 3 cisim problemi, n-cisim probleminin bir alt kümesi, özel ve görece daha sade bir hali diyebiliriz. Sistemdeki cisim sayısı arttıkça cisimlerin hareketlerini öngörmek o kadar karmaşıklaşıyor ve zorlaşıyor. 3 cisim probleminde en sık verilen örnek tabii ki Ay-Dünya ve Güneş üçlüsü.  Aslında bu konu oldukça detaylı ve uzun bir konu, belki ileride sadece bu konu hakkında bir yayın yaparız.

İlgilenenler için bu konuyla alakalı bir twitter hesabı önermek istiyoruZ. Rastgele seçilmiş 3 cismin kütle çekim hareketinden etkilenerek uzayda nasıl hareket ettiğini gösteren simülasyon videoları yayınlıyor; ThreeBodyBot kullanıcı adıyla bulabilirsiniz. Peki bu üç cisim ile lagrange noktaların nasıl bir bağlantısı var?

Güneş-Dünya-Ay sistemi için, Güneş’in kütlesi o kadar baskın ki, burada Güneş’i sabit bir nesne gibi ele alarak, Dünya-Ay sistemini bu sabit nokta etrafında dönen bir referans çerçevesi açısından iki cisimli bir sistem olarak ele alabiliriz. 18. yüzyıl matematikçilerinden Leonhard Euler ve Joseph-Louis Lagrange, bu referans çerçevesinde yer çekimi dengesinin korunabileceği beş özel nokta olduğunu keşfetmişler. Bu beş nokta Lagrange noktaları olarak adlandırıldı ve L1’den L5’e kadar numaralandırıldı.

Yani, hepimizin bildiği gibi Dünya ve Güneş kütlelerinden dolayı kütle çekim kuvvetlerine sahip. Eğer uydumuz olan Ay’ı, Dünya’ya daha yakın bir yere yerleştirecek olursak, Dünya’nın kütle çekiminden etkilenir ve ona doğru çekilmeye başlar. Ancak Güneş’e daha yakın bir yere yerleştirirsek bu defa da Güneş’in kütle çekiminden etkilenir ve Güneş’e doğru çekilmeye başlar. Bu iki kütle çekimi arasında öyle bir yer var ki burada hem Dünya’nın, hem de Güneş’in kütle çekimi eş miktarda oluyor ve birbirini sıfırlıyorlar. İşte bu noktalara Lagrange noktaları diyoruz.

Yani üzerindeki net kuvvetin sıfır olduğu noktalar diyebilir miyiz?

Evet, tam da öyle aslında. Evrende bir çok sistemde kütle çekim kuvvetlerinin dengelendiği özel yerler vardır. Bu Lagrange Noktaları, iki büyük kütlenin çekim kuvvetinin, küçük bir nesnenin onlarla birlikte hareket etmesi için gereken merkezcil kuvvete tam olarak eşit olduğu konumlar bu noktalar. Bir uzay teleskobu veya yörünge kolonisini bu noktalara park edebilir ve böylelikle konumunu korumak için çok az, hatta sıfır enerjiye ihtiyaç duyabiliriz.  Bu noktaları kullanarak Yer üzerinden yapamayacağımız bazı gözlemlerle evrenin keşfinde büyük adımlar da atabiliriz.

Evrenin keşfi için az miktarda enerji kullanarak teleskobumuzu park edebileceğimiz Dünya-Güneş sisteminde özel bir alan. Üstelik bir de değil, beş adet özel alan!

Bahsettiğimiz bu beş Lagrange noktasından üçü kararsız, ikisi kararlı. Kararsız Lagrange noktaları iki büyük kütleyi, yani bizim örneğimizde Dünya ile Güneş’i birbirine bağlayan hat boyunca uzanıyorlar. L1, L2 ve L3 olarak isimlendirilen bu noktalar kararsız noktalar. L4 ve L5 olarak adlandırılan kararlı Lagrange noktaları ise köşelerinde büyük kütlelerin yer aldığı, yani Dünya ve Güneş’in bulunduğu iki eşkenar üçgenin tepe noktasını oluşturur. Dünya’nın Güneş etrafındaki yörüngesi üzerinde, L4 Dünya’dan kaçarken L5 ise Dünya’yı kovalıyor gibi bir imaj çizer.

Kepler’in kanunlarından biliyoruz ki, Güneş etrafında yörüngede dolanan bir nesne, Güneş’e ne kadar yakınsa o kadar hızlı hareket eder. Bir uzay aracını Dünya’dan daha küçük bir yörüngeye yerleştirirsek bu durumda Yer’den daha hızlı hareket edecek ve böylece bizi geçecek. Ancak bu düşüncede bir hata var! Uzay aracı doğrudan Güneş ile Dünya arasına yerleştirilirse, Dünya’nın yerçekimi onu Güneş’in çekiminin tersi yönünde çeker, dolayısıyla Güneş’in çekiminin bir kısmını iptal eder. Güneş’e doğru daha zayıf bir çekiş ile, uzay aracı yörüngesini korumak için daha az hıza ihtiyaç duyar, böylece yavaşlayabilir. Mesafe tam olarak doğruysa, bu yaklaşık Güneş’e olan mesafenin yüzde biri civarında, uzay aracı Güneş ile Dünya arasındaki konumunu koruyacak kadar yavaş gidecektir. Bu L1 noktasıdır ve Güneş’ten gelen sürekli parçacık akışı, yani Güneş Rüzgarı, Dünya’ya ulaşmadan yaklaşık bir saat önce L1’e ulaştığından, Güneş’i izlemek için iyi bir konumdur. Şu anda bu nokta SOHO’ya (Güneş ve Heliosferik Gözlemevi Uydusu) ev sahipliği yapmaktadır.

Dünya-Güneş sisteminin L2 noktası, WMAP (Wilkinson Mikrodalga Anizotropi Sondası) ve Planck’ın evi, James Webb Uzay Teleskobu’nun ise yakın zamandaki yeni evi olacak diye umuyoruz, bir fırlatılabilse… L2’nin astronomi gözlemleri için ideal bir nokta olduğunu söyleyebiliriz. Hatta Evreni gözlemlemek için harika bir yer, çünkü buraya yerleşen uzay aracı Dünya ile kolayca iletişim kuracak kadar yakında bulunur. Burada bahsettiğimiz mesafe yaklaşık 1,5 milyon km…

Şunu akılda tutmakta fayda var: L2’ye yerleştirilen bir uzay aracı Dünya’ya göre Güneş’ten daha uzaktadır ve bu nedenle Güneş etrafındaki yörüngesinde Dünya’dan daha yavaş dönmesi gerekir; ancak gezegenimizin ekstra çekişi Güneş’in çekimine eklenir ve uzay aracının Dünya’ya ayak uydurarak daha hızlı hareket etmesine izin verir. Burada bir uzay aracının Dünya yörüngesinde dönmesi gerekmiyor ve bu nedenle gezegenimizin gölgesine girip çıkmaktan, ısınıp soğumaktan ve görüşünü bozmaktan kurtuluyor. Bu noktada, arkasında Dünya, Ay ve Güneş varken bir uzay aracı derin uzayı net bir şekilde görebilir.

L3, Güneş’in arkasında, Dünya’nın tam karşısında, gezegenimizin yörüngesinin hemen ötesinde yer alır. L3’teki nesneler Dünya’dan görülemez. Bu noktada yer alan uzay araçları bize Güneş’ten öte tarafı gözlemleme potansiyeli sunar. 

Keskin bir zirvesi olan uzun, pürüzsüz bir dağ hayal edelim. Zirveye de bir bowling topu koyalım, onu o konumda tutmak için çok fazla enerjiye ihtiyacımız olmayacak. Ancak ufacık bir rüzgar bile esse bu bowling topu dengesini kaybederek dağdan aşağı yuvarlanmaya başlar. Bu örnekteki dağın zirvesi L1 , L2 ve L3’ü temsil etmekte. Bu yüzden L1, L2 ve L3 noktalarında bulunan hiçbir doğal nesne görmüyoruz. Bu noktalar meta-kararlı, yani az önce söylediğimiz yarı-kararlı noktalardır. 

L3 için genelde akla gelen, “ya Güneş’in arkasında göremediğimiz başka bir gezegen varsa?” sorusu için az önce verdiğimiz dağın zirvesi örneği yeterli bir açıklama olabilir diye düşünüyorum.

L4 ve L5 noktaları, iki büyük kütle arasındaki kütle oranı yaklaşık olarak 25’i aştığı sürece kararlı yörüngelere ev sahipliği yapar. Bu koşul hem Dünya-Güneş ve Dünya-Ay sistemleri için hem de Güneş sistemindeki diğer birçok çift için sağlanır. Sadece insan yapımı uzay araçları kendilerini Lagrange noktalarına park etmez, bazen asteroitler de buralarda bulunabilir. Belirli bir Lagrange noktasında yörüngede dönen, doğal veya yapay bir nesne varsa bu, üç boyutlu yörünge adalarından birinin içinde veya yakınında seyahat ettiği anlamına gelir. Kararlılık adaları, daha büyük gezegenler için daha büyük çaplı olur. Örneğin Jüpiter’in L4 ve L5 noktalarının üzeri asteroidler ile doludur. Bunlara “Truva Asteroidleri” adı denir. 

Güneş sisteminde çokça Truva Asteroidi var. Jüpiter-Güneş sisteminin L4 ve L5 noktalarında yörüngede dönen üç büyük asteroidi, Agamemnon, Achilles ve Hector. Homeros’a göre Hector, Kral Agamemnon’un Truva kuşatması sırasında Achilles tarafından öldürülen Truva şampiyonuydu. Truva isminin geliş hikayesi de burası. 

Jüpiter başta olmak üzere Mars yörüngesinde ve Satürn’ün bazı uydularında da Truva Asteroidlerini görüyoruz. Ancak onlara Truva Asteroidleri denilmiyor. Çünkü bu terim tek başına sadece Jüpiter yörüngesindeki asteroidleri ifade ediyor. Diğerlerine ise Mars Truvalıları ya da Neptün Truvalıları deniyor. Spesifik olarak 2281 Jüpiter, 4 Mars ve 6 Neptün Truva Asteroidi var.

Teşekkürler kütle çekimi! Yaptığın tüm garip şekillerle etkileşime girdiğin, gezegenimizden çıkıp tüm Güneş Sistemini kapsayan dev bir medeniyet olmak için kullanabileceğimiz bu basamak taşlarını bize verdiğin için teşekkür ederiz.

Yayınımızı bitirmeden önce bir de AstroNotların 2021 gelişmelerini yeniden hatırlatmak istiyorum. Bildiğiniz gibi, 2021 itibariyle aylık takvimler yapmaya başladık. Her ay takvimimizde Emre Erkunt tarafından çekilmiş farklı bir astrofotoğraf da yer alıyor! Haziran ayı takvimimiz ile telefon veya masaüstü arka planlarınızı şenlendirmek isterseniz sosyal medya hesaplarımızı takip etmeyi unutmayın! Poster şeklinde tasarladığımız bu takvimleri çıktı da alabilirsiniz. 

astronotlar.space@gmail.com e-posta adresimize konuştuğumuz içeriklere dair düşüncelerinizi ve değinmemizi istediğiniz konuları yazabilir, bir kitap, link veya bilgi paylaşımında bulunabilirsiniz. Sosyal medya hesaplarımızı Instagram ve Twitter’dan “astro_notlar” olarak takibe almayı unutmayın! Facebook’tan vazgeçmem diyenler ise bizi AstroNotlar sayfasında bulabilirler. Gelecek hafta görüşünceye dek, gökyüzüne iyi bakın, hoşçakalın!

E-posta: astronotlar.space@gmail.com
Facebook: facebook.com/astronotlar.space
Instagram: instagram.com/astro_notlar
Twitter: twitter.com/astro_notlar
Anchor: anchor.fm/astronotlar

KAYNAKLAR

https://solarsystem.nasa.gov/resources/754/what-is-a-lagrange-point/
https://www.space.com/30302-lagrange-points.html
http://www.esa.int/Enabling_Support/Operations/What_are_Lagrange_points
http://www.esa.int/Science_Exploration/Space_Science/Herschel/L2_the_second_Lagrangian_Point
http://www.esa.int/Science_Exploration/Space_Science/Herschel/L2_the_second_Lagrangian_Point
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Mechanics/lagpt.html
https://www.universetoday.com/102785/what-are-lagrange-points/
https://www.sciencedirect.com/topics/physics-and-astronomy/lagrangian-points
https://tr.wikipedia.org/wiki/Lagrange_noktası

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.